ДВИ по математике в МГУ (21 июля 2017 - резервный день)

18.07.2017. Поступили материалы ДВИ по математике.
Подключение платное, тариф Light (30 тыс. руб.), Стандарт (40 тыс. руб.).
dvi@olympiads.biz - для вопросов и заявок.
Задания и решения очного тура олимпиады МГУ "Покори Воробьевы Горы" по математике (Брянск)
  • 1. Сравните числа `arctan(sqrt3+sqrt2)+arcottan(sqrt2-sqrt3)` и `(4sqrt7)/5`.
    2. При каких `a` имеет решения система при любых `b`:
    `{((x+2)^2+(|y-1|-1)^2=4),(y=b|x+2|+a):}`
    3. Дан равнобедренный треугольник `BAC` с углом при основании `arcsin(2/3)`.
    Окружность с центром в середине основания `BC` пересекает прямую `AB` в точках `K,L`, а прямую `AC` в точках `M,N`. При этом отрезки `KN` и `ML` пересекаются.
    Окружность описанная около треугольника `AML` имеет радиус `2`. Найдите радиус первой окружности.
    4. Решите уравнение `log_3(x+2)*log_3(2x+1)*(3-log_3(2x^2+5x+2))=1`.
    5. Стереометрия.

Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике