ДВИ по математике в МГУ (21 июля 2017 - резервный день)

18.07.2017. Поступили материалы ДВИ по математике.
Подключение платное, тариф Light (30 тыс. руб.), Стандарт (40 тыс. руб.).
dvi@olympiads.biz - для вопросов и заявок.
Олимпиада «Физтех 2016» / Олимпиада МФТИ по математике 2015-2016 / Задания и решения


  • Сезон олимпиад 2016-2017 открыт!
    Идет запись на наши курсы подготовки к олимпиадам по математике с гарантированным результатом.
    image
    1. Индивидуальные занятия и консультации.
    2. Помощь в прохождении заочных туров олимпиад. Одна олимпиада 1-5 тыс. руб.
    3. Помощь эксперта на очных турах олимпиад. Одна олимпиада от 30 тыс. руб.
    4. Гарантия успешного результата (курсы ведутся пятый сезон).

    Стоимость курсов от 3000 до 25000 руб. в месяц. Стандартный курс - 10000 руб. в месяц. Длительность курсов - 6 месяцев.
    В составе стандартного курса заочные туры 10 олимпиад и очные туры 2 олимпиад.
    Посмотреть тарифные планы и подробную информацию по курсам подготовки.


    Олимпиада «Физтех 2016». Олимпиада МФТИ по математике 2015-2016. Задания и подробные решения.
    В этой теме выкладываются (с 20 октября) задания и решения онлайн-этапа олимпиады Физтех 2016.
    Задания и решения всех вариантов.

    Олимпиада Физтех 2016 по математике (онлайн-этап). Регистрация на официальном сайте.


    Началась регистрация на онлайн-этап олимпиады Физтех 2016 (предметы - математика и физика).
    Сами задания доступны с 20 октября 2015 года, отборочный тур продлится до 2 февраля 2016 года.
    Предположительно, будет предложено 12 заданий различной сложности, без развернутых решений, требуются только ответы. 9-10 правильных ответов позволят пройти на заключительный этап.
    В прошлом учебном году было два независимых онлайн-этапа (достаточно было пройти любой из них), первый из которых проходил на площадке Фоксфорда. В этом году останется только одна площадка (при поступлении актуальных данных, информацию в топике обновим).
    Ниже ссылки на материалы прошлых лет (2013-2016):
    2016: заключительный этап, онлайн-этап.
    2015: заключительный этап, онлайн-этап.
    2014: заключительный этап, онлайн-этап.
    2013: заключительный этап, онлайн-этап.
    Олимпиада Физтех 2015-2016. Задания и решения по математике.

    Топик будет дополнен 20 октября, следите за обновлениями.
  • Внимание: полные решения выложенного варианта рассылаются только подписчикам сайта. Рассылки бесплатные, подписаться на них вы можете на этой странице (верхняя часть страницы).
    У наших подписчиков есть возможность получить индивидуальные решения нескольких задач своего варианта. Для этого достаточно выполнить следующие действия:
    1. Подписаться на наши рассылки.
    2. Нажать на кнопку Сохранить Вконтакте в верхней левой части текущей страницы (запись должна появиться на вашей стене). 



    Задача №1. Конфеты.
    В классе `17` мальчиков и `12` девочек. К Новому Году учительница раздала ребятам конфеты (каждому хотя бы по одной), причем всем мальчикам досталось поровну конфет, и всем девочкам досталось поровну конфет. Оказалось, что существует лишь один способ раздачи (так, чтобы раздать все конфеты). Какое наибольшее число конфет могло быть у учительницы?
  • Задача №2. Среднее арифметическое.
    Среднее арифметическое четырнадцати различных натуральных чисел равно `19`. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из этих чисел.

  • Задача №3. Сумма корней.
    Найдите сумму действительных корней всех квадратных трехчленов вида
    `y=x^2+px+82`, где `p` принимает все целые значения от `-11` до `31`.
  • Задача №4. Площадь треугольника.
    На сторонах `AB` и `BC` треугольника `ABC` взяты соответственно точки `N` и `M`. Отрезки `AM` и `CN` пересекаются в точке `P`. Найдите площадь треугольника `ABC`, если известно, что площади треугольников `ANP, CMP` и `CPA` равны соотвественно `5, 7, 6`.
  • Задача №5. Сфера в параллелепипеде.
    Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1` с ребрами `AD=4,AB=1, A A_1=1`. Внутри параллелепипеда расположена сфера, касающаяся трех граней с вершиной `A`, и касающаяся диагонали `B_1D.` Найдите радиус сферы.
  • Задача №6. Система уравнений.
    Для каждого решения `x,y,z` системы уравнений
    `{(sinx+siny=2cosz),(siny+sinz=2cosx),(sinz+sinx=2cosy):}`
    на числовой прямой покрашена точка `x+y+z`. Сколько покрашенных точек попадает в интервал `(-(5pi)/4;(13pi)/2)`?
  • Задача №7. Ограниченная область.
    На плоскости проведены `3` семейства по `5` прямых трех разных направлений, причем прямые различных направлений пересекаются. Какое наибольшее количество ограниченный областей вырезают они из плоскости?
  • Задача №8. Наибольшее значение выражения.
    Найти наибольшее значение выражения `x^3y-5y^2x^2`, если `0<=x<=3` и `0<=y<=3`.
  • Задача №9. Конус в призме.
    Даны правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1` и конус, вершина которого лежит в точке `A`, а окружность основания проходит через точки `B_1` и `C_1`. Известно, что точки `B` и `C` лежат на боковой поверхности конуса. Найдите угол между образующей конуса и его высотой, если `AB = 5, AB_1=7`. В ответ запишите квадрат тангенса найденного угла.
  • Задача №10. Клуб путешественников.
    В клубе собрались `13` путешественников. Когда зашел разговор о стране `N`, оказалось, что вместе любые 6 путешественников побывали во всех городах страны `N` (то есть каждй город посетил хоть один из этих `6` путешественников), а любые `5` - нет (то есть найдется город, в котором не был ни один из этих `5` путешественников). При каком минимальном количестве городов в стране `N` это могло быть?

Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике