Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике

Подписывайтесь на нашу рассылку решений заочных туров всех олимпиад по математике: Ломоносов, Покори Воробьевы горы, Высшая проба, Физтех 2018 и другие перечневые олимпиады.

Росатом по математике / Задания и решения всех вариантов заключительного этапа
  • Росатом по математике. Задания и решения всех вариантов заключительного этапа.
    image
    image
    image
    image
  • Вариант 1.
    Задача №1. `0<a<1, x_min=a`; `a>1, x_min=1/a^2`.
    Задача №2. `pi/2`.
    Задача №3. `x=+-pi/6+pi*n, n in ZZ`.
    Задача №4. `11/32`.
    Задача №5. `a in [4/5;1]`.
    Задача №6. `pi/3`.

    Вариант 2.
    Задача №1. `0<a<1, x_max=1/a`; `a>1, x_max=a^2`.
    Задача №2. `(5pi)/18`.
    Задача №3. `x=-pi/4+2pi*n, x=-3pi/4+2pi*n, x=-2pi/3+2pi*n, x=-pi/3+2pi*n, n in ZZ`.
    Задача №4. `105/128`.
    Задача №5. `a in [-1;-3/7]`.
    Задача №6. `a/16`.

    Вариант 3.
    Задача №1. `0<a<1, x_min=a^2`; `a>1, x_min=1/(sqrta)`.
    Задача №2. `pi/3`.
    Задача №3. `x=pi/2+pi*k, x=pi*k, x=-pi/3+pi*k, k in ZZ`.
    Задача №4. `35/128`.
    Задача №5. `a in [1/6;1/2]`.
    Задача №6. `sqrt5/12a^3`.

    Вариант 4.
    Задача №1. `0<a<1, x_max=1/a`; `a>1, x_max=a`.
    Задача №2. `(2pi)/9`.
    Задача №3. `x=-pi/2+pi*n, x=+-pi/4+2pi*n, +-11pi/12+2pi*n, +-7pi/12+2pi*n, n in ZZ`.
    Задача №4. `1/8`.
    Задача №5. `a in [1/6;2/3]`.
    Задача №6. `7/5a^2`.

Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике