Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике

Подписывайтесь на нашу рассылку решений заочных туров всех олимпиад по математике: Ломоносов, Покори Воробьевы горы, Высшая проба, Физтех 2017 и другие перечневые олимпиады.

Объединенная межвузовская математическая олимпиада 2013-2014 / «ОММО» 2014 / Задания и решения


  • Сезон олимпиад 2016-2017 открыт!
    Идет запись на наши курсы подготовки к олимпиадам по математике с гарантированным результатом.
    image
    1. Индивидуальные занятия и консультации.
    2. Помощь в прохождении заочных туров олимпиад. Одна олимпиада 1-5 тыс. руб.
    3. Помощь эксперта на очных турах олимпиад. Одна олимпиада от 30 тыс. руб.
    4. Гарантия успешного результата (курсы ведутся пятый сезон).

    Стоимость курсов от 3000 до 25000 руб. в месяц. Стандартный курс - 10000 руб. в месяц. Длительность курсов - 6 месяцев.
    В составе стандартного курса заочные туры 10 олимпиад и очные туры 2 олимпиад.
    Посмотреть тарифные планы и подробную информацию по курсам подготовки.

    Объединенная межвузовская математическая олимпиада 2013-2014. «ОММО» 2014. Задания и решения по математике.

    Объединенная межвузовская математическая олимпиада 2013-2014


    Стартовала «Объединенная межвузовская математическая олимпиада» 2013-2014. В прошлом учебном году никаких принципиальных изменений не произошло. Уровень олимпиады остался прежним - 2-ой. Особенностью данной олимпиады является большое число участников (больше 5000 абитуриентов) и призеров (почти 1000). Критерии получения дипломов тоже достаточно низкие. В прошлом учебном году для диплома третьей степени было достаточно 4 задач (из 10), для второй степени - 7 задач, для 1 степени - 9 задач.
    Данная олимпиада дает льготы почти во все вузы, кроме, возможно МГУ и НИУ ВШЭ. При этом часто льгота бывает первого порядка, т.е. поступление без экзаменов на любые специальности, где профильный предмет - математика.
    Задания и решения олимпиады по математике «ОММО 2014» (отборочный этап) выкладываются на нашем форуме, в этой теме.

    Задания и решения олимпиады «ОММО» за прошлые годы


    Олимпиада «ОММО» 2013. Задания и решения отборочного тура.
    Олимпиада «ОММО» 2013. Задания и решения всех вариантов очного тура.

    Олимпиада «ОММО» 2014. Отборочный этап.


    Отборочный этап Объединенной межвузовской олимпиады по математике проводится в заочной форме. Необходимо пройти регистрацию на сайте Единой регистрации олимпиад. После регистрации вам будут доступны 6 заданий. Время решения не ограничено. Достаточно ввести три правильных ответа, чтобы пройти на очный тур олимпиады. Полные решения отправлять нет необходимости. Задания отборочного этапа достаточно простые. Посмотрите задания и решения отборочного этапа олимпиады «ОММО» 2013 - Объединенная межвузовская олимпиада по математике 2013.
    Как правило, вариант заданий только один. Отборочный тур олимпиады «ОММО» - один из наиболее простых, в частности, этим объясняется столько большое число участников очного тура. Отборочный тур начинается в ноябре-декабре и завершается 31 января 2014 года.
    После успешного прохождения отборочного тура вы сможете пройти регистрацию на очный тур Объединенной межвузовской математической олимпиады 2013-2014. Места проведения олимпиады - Москва (до 10 различных мест проведения), Московская область и несколько регионов. Вы должны заранее выбрать место, где вы будете писать очный тур олимпиады.

    Объединенная межвузовская олимпиада по математике 2013-2014. Очный тур.



    Очный тур Межвузовской олимпиады по математике проходит одним из самых первых - в начале февраля. На очном туре дается 10 заданий различной сложности. Всего имеется 4 различных варианта, но все варианты однотипные. Первые 2-3 задания наиболее простые и доступны любому абитуриенту с базовым уровнем подготовки. Последние два задания требуют специальной олимпиадной подготовки. Отметим, что длительность олимпиады - всего 4 часа, а количество задач - 10, т.е. на одну задачу с оформлением приходится не больше 20 минут, поэтому надо стараться решать не все подряд, а те задачи, в которых вы уверены. Критерии проверки работ достаточно мягкие, для того, чтобы задачу засчитали, необходимо получить оценку + (задача решена верно) или +/- (задача решена правильно, но с недочетами). Проверка работ очного тура проходит в два этапа. Первая проверка проходит в вузе, где вы писали олимпиаду «ОММО» 2014. Чтобы пройти на вторую проверку, необходимо получить три оценки + или +/-. Вторая проверка осуществляется централизованно, при этом ваши оценки могут быть скорректированы в худшую или лучшую сторону. Как правило, оценки только ухудшаются. После проверки всех работ и проведения апелляций, на сайте олимпиады «ОММО» 2014 публикуют критерии для получения дипломов всех степеней и результаты всех участников.
    На нашем форуме опубликованы задания и решения очного тура олимпиады «ОММО» 2013. Олимпиада «ОММО» 2013. Задания и решения всех вариантов очного тура.
    По сложности заданий, Объединенная межвузовская математическая олимпиада считается одной из наиболее простых среди всех олимпиад по математике. Все задачи (кроме последних двух), предполагают краткие и понятные решения. Большая часть задач олимпиадного плана, но базового уровня.

    Олимпиада «ОММО» 2013-2014. Задания и полные решения отборочного и очных туров олимпиады по математике.

    Задача №1
    На острове `3/4` всех мужчин женаты и `4/5` всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

    Решение:
    Всего мужчин `x`, женщин `y`, тогда `3/4x=4/5y` (при предположении, что многоженство запрещено на острове).
    `15x=16y`, где `x,y in NN => x=16k, y=15k, k in NN`.
    `x+y=31k` - всего населения.
    `12k+12k=24k` - в браке.
    Доля в браке `(24k)/(31k)=24/31`.

    Ответ: `24/31`.

    Задача №2
    Осьминоги с четным числом ног всегда лгут, а осьминоги с нечетным количеством ног всегда говорят правду. Встретились пять осьминогов, у каждого из которых было от `7` до `9` ног. Первый сказал: "вместе у нас `36` ног", второй: "вместе у нас `37` ног", третий: "вместе у нас `38` ног", четвертый: "вместе у нас `39` ног", пятый "вместе у нас `40` ног". Сколько ног было на самом деле?

    Решение:
    Все осьминоги сказали разные числа, поэтому никакие двое не могли сказать правду. Значит лгущих осьминогов минимум `4`.
    Если лгущих `5`, то у всех по `8` ног, значит всего `40` ног, но это противоречит ложному утверждению пятого (лгущего) осьминога.
    Поэтому лгущих 4, значит их сумма ног равна 32. У последнего осьминога могло быть `7` или `9` ног. Если `9` ног, тогда общая сумма `41`, но такого утверждения нету. Поэтому у него было `7` ног и это четвертый осьминог.

    Ответ: `8,8,8,7,8`.

    Задача №3
    Скуперфильд хочет выплатить наложенный на него штраф в `1000` фертингов монетами в `7` и `13` фертингов. Каким наименьшим числом монет он может обойтись?

    Решение:
    `7x+13y=1000, x,y in ZZ, x,y>=0`
    `7(x+2y-143)=y-1 => y-1=7k, y=7k+1, k in ZZ, k>=0`
    Тогда `x=141-13k>=0 => k<=10`
    `f=x+y=142-6k`
    `f_min=82` при `k=10`.

    Ответ: `82`.

    Задача №4
    В треугольнике длина стороны `AB` равна `2`, угол `A` равен `60^@`, угол `B` - `70^@`. На стороне `AC` взята точка `D` так, что `AD=1`. Найдите градусную меру угла `DBC`.

    Решение:
    1. Из `DeltaABD` по теореме косинусов `DB^2=1^2+2^2-2*2*1/2=3 => DB=sqrt3`
    2. Тогда `DeltaABD` - прямоугольный, т.к. `AD^2+BD^2=1+3=4=AB^2`
    Значит `/_ABD=30^@ => /_DBA=70^@-30^@=40^@`
    3. Также можно по теореме синусов:
    `DeltaBDC`: `x/sin(130^@-alpha)=sqrt3/sin(50^@)`
    `DeltaABC`: `x/sin(60^@)=2/sin(50^@) => sin(130^@-alpha)=1 => alpha=40^@`
    `alpha=/_DBC`

    Ответ: `40`.

    Задача №5
    Для всех нечетных чисел от `1` до `2013` посчитали сумму всех цифр, использованных для записи. То же сделали для всех четных чисел в том же диапазоне. Насколько первая сумма больше второй?

    Решение:
    Числа разобьем по парам:
    `(1), (3;2), (5,4),...,(2013;2012)`
    Каждая такая пара дает `+1` в разности цифр. Всего пар `1006` и также есть отдельная единица. Итого разность сумм будет равна `1007`.

    Ответ: `1007`.
  • Будет разбор этой олимпиады на сайте?
  • извиняюсь за наглость,но здесь будет очный тур во время его проведения?)
  • Успешно провели Очный тур ОММО 2014. Задания и решения по ссылке.

Рассылка решений заочных туров олимпиад по математике